Formula de las circunferencias en un plano cartesiano
Las circunferencias son una imagen plana con lados infinitos que consta de un centro, un diámetro y un radio. Para representarlas en un plano cartesiano se utiliza una formula que consta de las coordenadas “x” y “y” más un termino sumado o restado a ellos, es importante recalcar que en la fórmula al momento de graficar los términos se vuelven del signo contrario. elevadas al cuadrado con el resultado siendo el radio al cuadrado. Es importante decir que si el centro del circulo es en el origen la formula se vuelve más sencilla
La formula es la siguiente (x-h)² + (y-k)² =r²
“h” representa en que lugar de la recta “x” se posiciona el centro y “k” a que altura. “r” representa el radio elevado al cuadrado, podemos darnos cuenta que es muy parecida la formula al teorema de Pitágoras solo que sin h y k.
Ahora bien, con estos fundamentos podemos empezar con ejemplos.
Gráfica un circulo que surja del origen y tenga un radio de 5, además escribe su formula.
Debemos empezar con la formula. Si el centro esta en el origen significa que no será necesario usar la h y la k, debido a que, su centro en (0,0) y si su radio es 5 solo debemos sustituirlo en la formula y elevarlo al cuadrado entonces la formula ya resuelta será. X2 + Y2 = 25. Ahora solo falta graficar que en este caso solo seria contar 5 cuadros hacia cualquier lado y dibujar la circunferencia. La circunferencia quedaría así
Con ese ejemplo podemos pasar con los ejercicios
Dudas
Las posibles dudas son, ¿Por qué se invierte los signos? es fácil, debido a que se despejan para poder ser fiel a la grafica, ósea si x-1=0 entonces despejamos y queda x=1
Aplicación diaria
Se puede aplicar en dibujar, en la cocina cuando se necesita hacer algo circular, en la costura o simplemente en trabajos manuales como pintar o calcular el área de un circulo en el plano cartesiano para usar la cantidad adecuada de mezcla
Conclusiones
Los círculos son sencillos y la única manera de dominarlos es a través de la practica, además nos dan mucha información fácil de extrae
Distancia entre dos puntos
Introducción:
La distancia entre dos puntos no es más que la longitud del segmento de la recta que los conecta, el segmento de recta es el pedacito de recta de un punto a otro, puede ser de manera horizontal, vertical o oblicua (significa inclinada). Para conocer la distancia entre dos puntos se utilizará el teorema de Pitágoras que explica que: en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
¿Como se puede aplicar la distancia entre dos puntos en la vida cotidiana?
Son varias las aplicaciones que se le puede dar a la distancia, pero una de las más utilizadas en el sector transporte. Por ejemplo, cuando se habla de la cantidad de kilómetros que recorre un avión de una ciudad a otra, estamos hablando de distancia entre 2 puntos.
Otro ejemplo es cuando se habla de un camión que transporta mercancías, el cual va de un estado a otro. Eso también es distancia entre dos puntos.
A una escala menor podemos ver la distancia entre dos puntos al hacer la fila para pagar en supermercado. Cuando nos dicen que debemos mantener la distancia con la persona frente a nosotros, se está aplicando la distancia entre dos puntos.
Experiencia
En realidad no hay mayor dificultad para encontrar la distancia entre un punto a y u punto ya que solo tendrías que sustituir los valores x y y en la formula ya dada y eso seria todo.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Introducción:
La división de polinomios es una operación algebraica en la que se divide un polinomio por otro polinomio. El objetivo de l a división de polinomios es encontrar un cociente y un resto, tal que al multiplicar el divisor por el cociente y sumar el resto se obtenga el dividendo.
Para realizar la división de polinomios, se siguen pasos similares a la división aritmética. Se divide el término de mayor grado del dividendo por el término de mayor grado del divisor para obtener el primer término del cociente. Luego, se multiplica el divisor por este término y se resta del dividendo para obtener un nuevo polinomio. Este proceso se repite hasta que no se puedan obtener más términos del cociente.
La división de polinomios es útil en muchas áreas de las matemáticas, como en el cálculo de derivadas e integrales, y en la resolución de ecuaciones polinómicas. Es importante tener un buen conocimiento de los fundamentos de la división de polinomios para poder realizar operaciones más avanzadas y complejas.
Ejercicios:
x³ + 10x² + 3x – 54 entre x² - 2 = x +10 + 5x – 34 / x² - 2
3x³ - 12x² + 3x + 1 entre x + 3 = 3x² - 21x + 66 – 197 / x + 3
4x² - 12x + 5x entre x – 1 = 4x – 8 – 3 / x - 1
x³ + 0x² - 8x + 2 entre x + 3 = x² - 3x + 1 – 1 / x + 3
x³ - 2x² + 3x + 2 entre x – 2 = x² - 2x – 1 + 0 / x - 2
Video de apoyo - https://www.youtube.com/watch?v=LcuAglfR4AQ
¿Cómo se aplica en la vida cotidiana?:
Una aplicación común es en la construcción y diseño de edificios y estructuras. Los ingenieros y arquitectos utilizan la división de polinomios para determinar la carga que una estructura puede soportar, o para calcular la cantidad de material necesaria para construir una determinada estructura.
Otra aplicación práctica de la división de polinomios se encuentra en la economía y las finanzas. Los analistas financieros pueden utilizar la división de polinomios para modelar las tendencias de los mercados financieros y prever el comportamiento futuro de las inversiones. También puede utilizarse para calcular las tasas de interés, los pagos de préstamos y otros aspectos de las finanzas personales.
Además, la división de polinomios es importante en el campo de la informática, ya que se utiliza en la codificación de datos y la creación de algoritmos. Por ejemplo, los criptógrafos utilizan la división de polinomios para cifrar y descifrar mensajes en sistemas de seguridad informáticos.
Dudas o problemas que surgieron al momento de hacer los ejercicios:
El cómo resolver la parte de los signos porque llega a ser confuso el cambio que se hace, también al rellenar la función. Lo solucionamos gracias a videos que encontramos en YouTube y algunos ejercicios
Conclusión:
La división de polinomios es un tema fácil de comprender después de practicarlo y acostumbrarse a sus formas de solucionar ya que, en sí, se resuelve con una división totalmente normal. Lo que podría ser más confuso es el uso de la x en estas divisiones, pero si se empieza a familiarizar con la forma de su procedimiento será más fácil solucionarlo.
teorema del factor.
Definición:
Aplicación que vincula factores y ceros de un polinomio en específico.
Fórmula:
P(x) = 0
EJERCICIOS:
Factorización de un polinomio. Si P (x) = x (3) - 28x - 48, demuestra de p (-4) = 0 y utiliza este hecho para factorizar el polinomio.
SOLUCIÓN.
Únicamente observamos que P (-4) se puede sustituir en la incógnita.
Se iguala función a cero P (-4) = 0
Se realiza la división de polinomios.
Por último se factoriza el polinomio.
Determina si (x+2) es factor de f (x) = x2 +2x - 4.
SOLUCIÓN.
Primero, tenemos que probar si (x+2) es un factor o no escribiendo de la siguiente manera:
x+2=0, donde x= -2
Ahora, podemos probar si f(c)=0 según el teorema del factor:
f (x) = x2 +2x - 4.
F (-2) = -22 + 2 (-2) -4
F (-2) = -4
Al no ser = 0, no es un factor.
Determina si (x+3) es un factor del polinomio f (x) = 2x2 + 8x + 6
SOLUCIÓN.
Probar si (x+3) es un factor del polinomio o no. Por lo tanto, escribimos de la siguiente manera:
x+3 = 0, donde x = -3
Podemos usar el teorema del factor para probar si f (x) = 0.
f (x) = 2x2 + 8x + 6
f (-3) = 2(-3)2 + 8(-3) + 6
f (-3) = 18 - 24 + 6
f(-3) = 0
Podemos determinar que si es un factor en ceros.
Determina si (x+2) es un factor del polinomio f o no, dado que, f(x) = 4x3 – 2x2 +6x – 8
SOLUCIÓN.
Probar si (x+1) es un factor del polinomio o no.
x+1= 0, donde x = -1
Probamos si f(x) = 0 según el teorema del factor.
f (x) = 4x3 – 2x2 +6x – 8
f (-1) = 4(-1)3 – 2(-1)2 +6(-1) – 8
f (−1) = (−4) −2−6+8
f (−1) = 4
No es un factor polinomial.
Determina cuál de las siguientes funciones polinómicas tiene el factor (x+3):
f(x) = x2 – x – 6 g(x) = x2 − 4x + 4 h(x) = x2 −9
SOLUCIÓN.
x+3 es un factor de los polinomios, donde x = -3.
Primero:
f (x) = x2 – x – 6
f (-3) = (-3)2 – (-3) – 6
f (−3) = 9 + 3 −6
f (−3) = 6
Segundo:
g (x) = x2 − 4x + 4
g (-3) = (-3)2 – 4(-3) + 4
g (−3) = 9+12+4
g (−3) = 25
Tercero:
H (x) = x2 − 9
H (-3) = (-3)2 – 9
H (−3)=9–9
h (−3) =0
DUDAS QUE SURGIERON AL REALIZAR EL TEMA.
Principalmente que no se explicó en clase, y en el libro suele venir con algunas partes sin resolver, así que tuve que unir las piezas con ayuda de internet, pero en general, el ejercicio no tiene variantes.
¿CÓMO SE PUEDE APLICAR EN LA VIDA COTIDIANA?
Es una operación que se puede usar para simplificar una división, pues pone en acción al cerebro, lo hace sintetizar las cosas.
CONCLUSIÓN.
Es la versión sintética de una operación.
Se utiliza para resolver el teorema del resto, por lo tanto, cuando se mencionan, deben ir juntos.
El teorema establece que un polinomio f(x) tiene un factor (x + c) si y solo si f (c) = 0. O lo que también se podría entender que c es una raíz.
Traslaciones horizontales y verticales
Te has preguntado cómo le hacen los dibujantes para poder tener unos trazos perfectos, esto es gracias un plano donde se inserta el dibujo deseado, pero para moverlo se necesitan unas variantes en la función inicial del trazo para poder acomodarlo donde se desea, en esta sección te enseñaremos como hacerlo.
Los desplazamientos verticales son el resultado de agregar una término constante al valor de una función. Un término positivo genera un desplazamiento hacia arriba y uno negativo, hacia abajo. Los desplazamientos horizontales son el resultado de agregar un término constante a la función dentro del paréntesis.
Experiencia
La primera vez que se vio este tema en las clase de matemáticas del 4to semestre nos sorprendió la facilidad con la que se puede mover un dibujo, sin embargo nos dimos cuenta que teníamos que saber analizar para poder manipular a nuestro gusto. Nos gustó mucho hacer este proyecto y poder ayudar a las personas que se les dificulte este tema.
Inecuaciones.
Introducción: Las inecuaciones no son más que las expresiones algebraicas que se relaciones entre si a partir de una desigualdad. Dichas relaciones se expresan mediante los signos > (mayor que), < (menor que), ≥ (mayor o igual que) o ≤ (menor o igual que). Las inecuaciones se conforman por valores conocidos y desconocidos. Aquellas desigualdades que poseen una variable o incógnita reciben el nombre de inecuaciones.
Cuando aparecen dos o más inecuaciones, se habla de un sistema de inecuaciones. Es importante tener en cuenta que no siempre estos sistemas cuentan con solución.
Se puede diferenciar entre diferentes sistemas de inecuaciones de acuerdo a sus características. Existen los sistemas de inecuaciones de primer grado, los sistemas de inecuaciones de segundo grado y los sistemas de inecuaciones de grado superior a dos, entre otros.
Se presentan a continuación algunos ejercicios paso a paso…
−3x−4<−4 2x+4<6
=-3x<-4+4=0 =2x<+4-6=-2
=-3x<=0 =2x<-2
=x<=0/3 =x<-2/2=-1
=x<=0 =x<-1
=x<=0+1=1 =x<-1-1=-2
=−3(1) −4<−4 =2(-2) +4<6
=-7<4 =0<6
9x-5>2 5-x<14
=9x>2+5=7 =-x<14-5=1
=9x>7 =-x<9
=x>7/9 =-x<9+1=10
=x>0.7 =5-(10) <14
=x>0.7+0.1=0.8 =11.2<14
=9(0.8) -5>2
=2.2>2
3x-2<15
=3x<15-2=13
=3x<13
=x<13/3
=x<4.3
=x<4.3+0.1=4.4
=3(4.4) -2<15 =11.2<15
Procedimiento para los ejercicios.
Para poder explica el primer ejercicio será tomar el segundo termino antes del signo y pasarlo a otro lado (términos negativos pasan a positivos, y positivos a negativos).
El resultado será el de los dos números.
Para despejar x se tendrá que pasa el numero compañero a una división, respetado el signo.
Dado el resultado se sumará a uno, en el caso de los números negativos se restarán uno.
Sustituir el resultado en la x del ejercicio dado y sacar el resultado.
Procedimiento para el ejercicio 3
El resultado de la primera parte al dar números decimales, solamente se tendrá que sumar 1 decimal, si en el caso que diera menos decimales agregará otro decimal más signo su signo.
Reflexión.
En mi experiencia personal solo juega con el acomodo de los números, moverlos de un lugar a otro. Respetar la regla de los signos es muy fundamental. Realmente son ejercicios fáciles y sin complicación.
Vida cotidiana.
Las inecuaciones están presentes en nuestra vida cotidiana.
Esta señal de tránsito se utiliza para indicar el máximo de velocidad permitida
en un tramo de vía para cualquier medio de transporte. Su fin es evitar
accidentes según el diseño de la vía.
Si x representa la velocidad de cualquier medio de transporte, entonces escrito en inecuación
sería x > 50.
Pendientes y ángulo de inclinación
Pendientes:
La pendiente de una línea es un concepto geométrico importante que podemos interpretar como una medida de la pendiente de la línea cuando la alineamos en un par de ejes de coordenadas (x - y). Representado por la letra m en la ecuación y=mx+b, da la cantidad por la cual el valor de la variable y aumenta o disminuye a medida que x aumenta en una unidad. m aumenta cuando es positivo y disminuye cuando es negativo. Si la pendiente es cero, la recta es horizontal, es decir, h ni creciente ni decreciente.
Este concepto es más útil que el ángulo que forma la línea con el eje x porque los gráficos que usan líneas suelen tener diferentes escalas de medición en cada eje, por lo que el ángulo no es un valor importante. Para quienes usan líneas rectas, representan un fenómeno.
La línea recta es un modelo matemático muy útil ya que se utiliza para representar una variedad de fenómenos en economía, física, biología, medicina, etc. Entonces, comprender que la pendiente de la línea es una medida de cómo cambia la variable y (la variable dependiente) con un solo cambio en la variable x (la independiente) sería una forma de entender lo que está sucediendo. representar.
Formula:
M=Y1-Y2/X1-X2
Ángulo de inclinación de las pendientes:
el ángulo de inclinación de una recta o el ángulo de la pendiente de la recta es el ángulo formado por la recta y su componente horizontal. Para obtener el valor de este ángulo, tenemos que usar trigonometría, específicamente la función tangente. El ángulo puede ser positivo o negativo dependiendo en la dirección en la que sea medido.
Para encontrar la fórmula del ángulo de la inclinación de una recta, vamos a usar el siguiente diagrama:
Podemos ver que el diagrama tiene un triángulo rectángulo ABC formado por los componentes horizontal y vertical de la recta. En el diagrama, θ es el ángulo formado por la recta AB y su componente horizontal.
Usando trigonometría y recordando que la tangente de un ángulo es igual al lado opuesto sobre el lado adyacente, tenemos tan(θ)=ACBC.
Angulo entre dos rectas:
El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí. Son dos ángulos, uno de ellos es agudo y el otro obtuso, a no ser que sean perpendiculares generando un ángulo nulo.
Formula:
Tgθ=|m´-m/1+mm´|
Prueba de la recta vertical
¿Función o relación?
Una función es una relación entre las variables dependientes e independientes. Es una regla que usa los valores de la variable independiente para asignar los valores de la variable dependiente. Una función puede expresarse en palabras, como una ecuación, como una tabla de valores y como un gráfico. Todas esas representaciones son útiles y necesarias para entender la relación entre las variables.
Definición: Una relación es un conjunto de pares ordenados.
Definición: Una función es una relación entre dos variables, de manera que el valor independiente tiene exactamente un valor dependiente.
¿Qué es esta prueba?
En matemáticas, la prueba de la línea vertical es una forma visual de determinar si una curva es una gráfica de una función o no. Una función solo puede tener un valor de salida y, para cada entrada única x. Si una línea vertical interseca una curva en un plano xy más de una vez, entonces para un valor de x la curva tiene más de un valor de y, y entonces la curva no representa una función. Si todas las líneas verticales se cruzan con la curva como máximo una vez, la curva representa una función. Para usar la prueba de la línea vertical, se utiliza una regla y se dibuja una línea paralela al eje y para cualquier valor elegido de x. Si la línea vertical trazada interseca el gráfico más de una vez para algún valor de x, entonces el gráfico no es el gráfico de una función. Si, alternativamente, una línea vertical interseca el gráfico no más de una vez, no importa dónde se coloque la línea vertical, entonces la curva es el gráfico de una función. Por ejemplo, una curva que sea cualquier línea recta que no sea una línea vertical será la gráfica de una función. Otro ejemplo, una parábola lateral (una cuyo directriz es una línea vertical) no es el gráfico de una función porque algunas líneas verticales se cruzan con la parábola dos veces.
“Las funciones están bien definidas si solamente se puede asignar un resultado a cada entrada. En otras palabras, cada valor de x (entrada) puede tener un solo valor de y (resultado) directamente relacionado.
La prueba de la recta vertical establece que un conjunto de puntos en el plano es la gráfica de una función sí cualquier recta vertical interseca la curva sólo en un punto”.
Dudas que surgieron al momento de realizar los ejercicios:
¿Cuál sería la mejor forma de representar los ejercicios?
Diferencias entre función y relación.
¿Cómo se puede aplicar la prueba de la recta vertical en la vida cotidiana?
Al distinguir diversas relaciones de las funciones en nuestra cotidianeidad como el gasto o uso del gas natural en el hogar y la relación existente entre el periodo de duración y su uso.
Los ámbitos en los cuales su uso es útil son en su mayoría, aquellos en los cuales existe una gráfica, su fin es revisar la relación que pueden tener los valores por los cuales se sustituyan X y Y.
Conclusión.
Es un tema relativamente sencillo, pero de gran importancia, puesto que ayuda a identificar y diferenciar una función de una relación.
Valor máximo o mínimo de una parábola
VALOR MAXIMO O MINIMO DE UNA PARABOLA
función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola, si la
parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice corresponde a un mínimo de la función,
mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo el vértice será un máximo.
Formulas
Mínimo: ax2+bx+c
Máximo: -ax2+bx+c
Para x= -b/2a
Para y= c -b2/4a
La letra A va a representar al número que este elevado al cuadrado.
La letra B va a representar al número que vaya acompañado de la incógnita lineal.
La letra C va a representar al número independiente.
Dudas
Nuestras dudas fueron que no sabíamos cómo tabular después de obtener los
resultados de la formula.
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